原理详解
从「寄保险箱不用先送钥匙」的锁盒类比讲起:素数、模运算、密钥生成的五步流程,以及「为什么加密后还能解回来」的数学保证。
→STATION 02 · 交互动手实验室
亲手选两个素数,看着 n、e、d 一个个算出来;加密一句话,再解密还原;切换「窃听者视角」,最后亲手暴力破解自己的密钥,体会为什么真实 RSA 要用 2048 位。
→STATION 03现实应用
HTTPS 里 RSA 干什么活?数字签名怎么证明「这真是你发的」?为什么今天改用「混合加密」?量子计算机是它的末日吗?
1977 年,三位数学家改变了一件根本的事:过去加密和解密必须用同一把钥匙,而 RSA 让「锁」和「钥匙」分了家——锁可以大大方方发给全世界,钥匙只有你自己有。陌生人事先没有任何秘密约定,也能安全地给你寄消息。这个站点带你看懂它,并让你亲手做一次。
从「寄保险箱不用先送钥匙」的锁盒类比讲起:素数、模运算、密钥生成的五步流程,以及「为什么加密后还能解回来」的数学保证。
→STATION 02 · 交互亲手选两个素数,看着 n、e、d 一个个算出来;加密一句话,再解密还原;切换「窃听者视角」,最后亲手暴力破解自己的密钥,体会为什么真实 RSA 要用 2048 位。
→STATION 03HTTPS 里 RSA 干什么活?数字签名怎么证明「这真是你发的」?为什么今天改用「混合加密」?量子计算机是它的末日吗?
我想收信,就做个锁和配套的钥匙,把锁敞开寄给全世界,钥匙留在家里。任何人把信放进我的锁里扣上(加密)——扣上之后,连寄件人自己也打不开了。全世界只有我手里的钥匙能打开(解密)。这就是非对称加密:加密用一把钥匙,解密用另一把。
而 RSA 的魔法在于:锁和钥匙不是铁匠打的,是用数学「算」出来的——用两个大素数造锁,锁上写着它们的乘积;想配钥匙,就得把乘积拆回两个素数。乘法只要一瞬间,拆解却近乎永恒(这正是素数不对称性的应用)。下面三站,把这个 30 秒展开成 30 分钟。
准备好了?直接进入实验室 →
只需要:会乘法、知道「余数」是什么(10 除以 3 余 1)。其余全部现场讲。想补底子可以顺路看姊妹篇密码学的数学。
算法和数学流程与真实 RSA 完全一致,只是用了两位数的素数让人算得动、看得懂。真实 RSA 用 617 位十进制的素数——数学相同,尺寸不同。实验数据只在你的浏览器本地运行,不发送到任何服务器。
对称加密(一把钥匙既加密又解密)其实又快又安全,问题是「钥匙怎么安全地送到对方手里」。非对称加密专门解决这个死结:先用来交换对称钥匙,之后的大数据仍用对称加密跑——这就是 HTTPS 的日常(详见现实应用)。